Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.23 Решение треугольника и других фигур с помощью тригонометрии

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#681

Дан прямоугольный треугольник CAT  с острыми углами A  и T.  Точка H  — такая точка на стороне AT,  что cos∠ACH  = cos∠AT C = 0,2.  Найдите HT,  если известно, что AT = 2,5.

Показать ответ и решение

PIC

Т.к. косинусы углов ACH  и ATC  равны, то равны и эти углы (т.к. это углы треугольников). Следовательно, △ACH  ∼ △CAT  по двум углам (∠ACH  = ∠AT C, ∠A  — общий). Следовательно, ∠AHC  =∠ACT  = 90∘,  то есть треугольник ACH  тоже прямоугольный.

По свойству прямоугольного треугольника и высоты, опущенной из вершины его прямого угла, △CHT  ∼ △CAT.

По определению косинуса cos∠CT H =  HT-.
           CT  Следовательно, необходимо найти CT.

Из треугольника CAT  :

cos∠AT C = CT-= 0,2   ⇒   CT = AT ⋅0,2 =2,5⋅0,2= 0,5
           AT

Следовательно,

HT  = CT ⋅cos∠CT H = 0,5⋅0,2= 0,1
Ответ: 0,1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!