Тема 8. Взаимосвязь функции и ее производной

8.04 Производная в точке касания как угловой коэффициент касательной

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела взаимосвязь функции и ее производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73991

На рисунке изображен график функции y = f(x).  Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой − 4.  Найдите значение производной функции в точке x0 = −4.

xyy110 =f(x)

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 36

Показать ответ и решение

Так как прямая проходит через начало координат, то она задается уравнением y = kx.  Заметим, что она проходит через точку с координатами (−4;3).  Следовательно,

3= − 4k   ⇔   k = −0,75

xyy110 =f(x)

Значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Тогда получаем

  ′
f (−4)= k = − 0,75
Ответ: -0,75

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!