Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)

3.02 Угол между прямыми

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2286

ABCDA1B1C1D1   – куб. На ребрах A1B1   и C1D1   отмечены точки N  и M  соответственно таким образом, что ∠M  DC  =  ∠N BA   = 60∘ . Найдите угол между прямыми, содержащими отрезки N B  и M  D  . Ответ дайте в градусах.

Показать ответ и решение

PIC

 

Плоскости (AA1B1B   )  и (DD1C1C   )  – параллельны, тогда N B  параллельна DD1C1C  . Следовательно, в плоскости DD1C1C  можно провести прямую, параллельную N B  ; пусть     ′
CN   ∥ N B  . Кроме того, AB  ∥ CD  , тогда угол между отрезками CD  и CN  ′ равен ∠N  BA  и составляет 60∘ .

Заметим, что в △CDO  два угла равны по 60 ∘ , следовательно, и третий ∠COD    = 60∘ . А по определению ∠COD  и есть угол между прямыми BN  и DM  .

Ответ: 60

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!