13.05 Тригонометрические: сведение к однородному уравнению

а) ОДЗ: – произвольное. Решим на ОДЗ.

Перенесем все слагаемые в левую часть и применим формулы двойного аргумента для синуса и косинуса: :

Данное уравнение является однородным. Разделим правую и левую части уравнения на и сделаем замену :

Дискриминант данного уравнения

 

Следовательно,

Таким образом, корнями данного уравнения будут:

 

Сделаем обратную замену:

б) Произведем отбор корней по окружности:
 

 

Отметим точки, являющиеся решением уравнения, на окружности. Для этого найдем на линии тангенсов точки и и соединим их с центром окружности. Получили четыре (зеленые) точки на окружности.

 

Отметим дугу, соответствующую отрезку . Т.к. рад , то .

 

Таким образом, видно, что на дугу попали лишь две точки.

 

Из серии углов угол, попадающий в , это . Из серии — угол .