Тема 13. Решение уравнений

13.05 Тригонометрические: сведение к однородному уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38345

а) Решите уравнение  cosx− √3sinx= 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [  3π]
 0;2- .

Показать ответ и решение

а) Если cosx= 0,  то по основному тригонометрическому тождеству sinx ⁄=0.  Значит, имеем:

     √ -
cosx −  3sin x⁄= 0

Тогда cosx ⁄= 0  и можем разделить обе части уравнения на cosx :

cosx − √3-sinx = 0 ⇔   1− √3 ⋅ sinx-= 0
                             cosx
       √-                  -1-
        3tgx = 1  ⇔   tg x= √3
              π
           x= 6-+ πk, k ∈ℤ

б) Если корень принадлежит отрезку [    ]
 0; 3π ,
    2  то

0 ≤ π-+πk ≤ 3π  ⇒   − 1≤ k ≤ 8
    6       2         6      6
  k = 0; 1  ⇒   x=  π, x = 7π
                   6      6
Ответ:

а) π+ πk, k ∈ ℤ
6

б) π-; 7π
6  6

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!