13.05 Тригонометрические: сведение к однородному уравнению

а) ОДЗ: — произвольное. Решим уравнение на ОДЗ.

Перенесем все слагаемые в левую часть и разделим обе части уравнения на (т.к. данное уравнение является однородным):

Сделаем замену :

По теореме Виета можно найти корни данного уравнения: . Сделаем обратную замену:

б) Отберем корни:

Целые , удовлетворяющие этому неравенству, . Следовательно,

Обозначим :

Т.к. тангенс в первой четверти возрастает, то , значит,

Аналогично,

Таким образом, целые , удовлетворяющие неравенству, это . Следовательно, .