13.05 Тригонометрические: сведение к однородному уравнению
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Снегурочка готовится к сдаче ЕГЭ 2025 и изучает тригонометрию. В качестве тренировки Дед Мороз задал ей решить уравнение
Во время своего отпуска в Великом Устюге это же уравнение увидел АН, после чего задал решить его своим ученикам на курсе, тем более что все затрагиваемые в его решении темы (а их тут минимум три штуки) уже были разобраны на вебинарах.
а) Решите уравнение
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ![[−π;0.].](/api/latex-service/v1/GetSession/139916/index-8f929cf7661ee197f2f812fb23052ee3.svg)
а) По формуле разности квадратов 
Рассмотрим первое уравнение совокупности:
Перед нами однородное уравнение первого порядка, колдуем над ним
следующим образом: допустим, косинус в этом уравнении равен 0. Тогда
то есть и синус также равен 0. Тут возникает противоречие с ОТТ,
ведь 
Следовательно, этот случай не дает корней, и можно разделить
обе части уравнения на 
Тогда получим:
Рассмотрим второе уравнение совокупности:
Здесь удобно вспомнить технику введения вспомогательного угла. Разделим
уравнение на 
Получили простейшее уравнение, решением которого являются две серии:
б) Реализуем отбор графическим методом:
Минимальные вычисления для отобранных корней:
а) 
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а) | 1 |
| ИЛИ | |
| получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б) | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
