13.05 Тригонометрические: сведение к однородному уравнению

а) ОДЗ: – произвольное. Решим на ОДЗ:

Перенесем все слагаемые в левую часть и применим формулу синуса двойного угла :

Уравнение свелось к однородному. Разделим правую и левую части равенства на :

Заменой данное уравнение сводится к квадратному:

Сделаем обратную замену:

б) Отберем корни:

Целые , удовлетворяющие этому неравенству, это . Следовательно, .

 

Обозначим :

Т.к. котангенс в первой четверти убывает, то (можно условно записать, что ),

значит, целые , удовлетворяющие неравенству, это . Следовательно, .