Тема 13. Решение уравнений

13.04 Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1115

а) Решите уравнение

--12- − --(--3---)-= −2
sin x   cos 11π +x
           2

 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [     π]
 −2π;− 2 .

Источники: ЕГЭ 2017, официальный пробный

Показать ответ и решение

а) По формуле приведения    (11π   )
cos  2 + x = sinx  , следовательно, уравнение примет вид:

--1- − -3-+ 2= 0
sin2x   sinx

Сделаем замену t= -1--
   sinx  , тогда

t2− 3t+ 2= 0 ⇒  t1 = 1 и t2 =2.

Следовательно, sinx= 1  , что равносильно    π
x= 2 +2πm,m ∈ ℤ  ;

 

sinx= 1
     2  , что равносильно x = π+ 2πk
    6  и x= 5π+ 2πn
   6  , k,n ∈ℤ  .

 

б) Отберем корни.

 

      π        π        13       1
− 2π ≤ 6 + 2πk≤ −2 ⇒   − 12-≤k ≤− 3  . Так как k  – целое, то k= −1  , следовательно,      11π
x =− -6-  .  

− 2π ≤ 5π-+ 2πn ≤− π  ⇒   − 17 ≤n ≤− 2
      6         2       12       3  . Так как n  – целое, то n= −1  , следовательно, x= − 7π
     6  .  

      π         π       5       1
− 2π ≤ 2 + 2πm≤ − 2 ⇒   −4 ≤m ≤ −2  . Так как m  – целое, то m = −1  , следовательно,     3π
x= − 2 .

Ответ:

а) π + 2πk;5π +2πn;π +2πm; k,n,m ∈ℤ
 6      6      2

 

б) − 11π-;− 3π;− 7π
   6   2   6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!