Тема 13. Решение уравнений

13.04 Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#15198

а) Решите уравнение

2cos4 x+ 7cos3x +6 cos2x − cosx− 2 = 0

б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку $[ ] π- − 2π;− 2 .$

Показать ответ и решение

а) $2cos4 x+ 7cos3x+ 6 cos2x − cosx− 2 = 0$

Пусть $t = cosx$ : $2t4 +7t3 + 6t2 − t− 2 = 0$ . Подберем корни.

$t = − 1$ — корень: $2 − 7+ 6+ 1 − 2 = 0$ . $(t+ 1)$ — делитель многочлена. Получаем:

2t4 + 7t3 + 6t2 − t− 2 = (t+ 1)(2t3 + 5t2 + t− 2)

$2t3 + 5t2 + t− 2 = 0$ . Подберем корни.

$t = − 1$ — корень: $− 2+ 5− 1 − 2 = 0$ . $(t+ 1)$ — делитель многочлена. Получаем:

2t3 + 5t2 + t− 2 = (t+ 1)(2t2 + 3t− 2)

$2t2 + 3t− 2 = 0. D = 32 − 4⋅2 ⋅(− 2) = 32 + 42 = 52. t1,2 =-−-3±-5 = − 2; 1 4 2$

Получаем корни исходного многочлена:

$⌊t = − 1 | |⌈t = − 2 t = 1 2$ ⇔ $⌊cosx = − 1 | |⌈cosx = − 2 cosx = 1 2$ ⇔ $⌊x = π + 2πk, k ∈ ℤ | |⌈x ∈ ∅ (cosx ∈ [− 1;1]) x = ± π+ 2πn,n ∈ ℤ 3$ ⇔ $⌊ x = π + 2πk,k ∈ ℤ ⌈ π- x = ± 3 + 2πn, n ∈ ℤ$

б)

Ответ:

$π а)x = π+ 2πk,k ∈ ℤ; x = ± 3 + 2πn,n ∈ ℤ$

б) $− 5π;− π 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse