Тема 13. Решение уравнений

13.04 Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16755

а) Решите уравнение

tg ²x + 5tg x + 6 = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ ] − 2π;− π 2$ .

Показать ответ и решение

а)

$pict$

б) Учитываем, что $n ∈ ℤ$ .

1.

−2π ≤−arctg 2 + πn ≤− $π- 2$ ⇔ −2 + $arctg2- π$ ≤ n ≤− $1 2$ + $arctg-2 π$

Очевидно, что $π arctg 2 1 0 < arctg2 < --⇒ 0 < ------< - 2 π 2$ , тогда

−2 < −2 + $arctg2 ------ π$ < −1, −1 < − $1 - 2$ + $arctg2 ------ π$ < 0

и единственное подходящее $n = − 1$ дает $x = − arctg2 − π$ .

2.

−2π ≤−arctg 3 + πn ≤− $π- 2$ ⇔ −2 + $arctg3- π$ ≤ n ≤− $1 2$ + $arctg-3 π$

Очевидно, что $π arctg 3 1 0 < arctg3 < --⇒ 0 < ------< - 2 π 2$ , тогда

−2 < −2 + $arctg3 ------ π$ < −1, −1 < − $1 - 2$ + $arctg3 ------ π$ < 0

и единственное подходящее $n = − 1$ дает $x = − arctg3 − π$ .

Ответ: $− π− arctg2; − π− arctg3$ .

Ответ:

а) $− arctg2 + πn; − arctg3+ πn, n ∈ ℤ$

б) $− π− arctg2; − π− arctg3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse