Тема 13. Решение уравнений

13.04 Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16756

а) Решите уравнение

2 5cos x− 12 cosx + 4 = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ ] 5π- − 2 ;− π$ .

Показать ответ и решение

а)

$pict$

б) Учитываем, что $n ∈ ℤ$ .

1.: $2 2 − 5π-≤ arccos 2+ 2πn ≤ − π ⇔ − 5 − arccos5-≤ n ≤ − 1− arccos5 2 5 4 2π 2 2π$
Очевидно, что $2 0 < arccos 2 < π-⇒ 0 < arccos5 < 1 5 2 2π 4$ , тогда
$5 arccos 25 1 arccos 25 − 2 < − 4 − 2π < − 1, − 1 < − 2 − 2π < 0$ и единственное подходящее $n = − 1$ дает $2 x = arccos5 − 2π$ .
2.: $2 2 − 5π-≤ − arccos 2+ 2πn ≤ − π ⇔ − 5 + arccos5-≤ n ≤ − 1+ arccos5 2 5 4 2π 2 2π$
Очевидно, что $2 0 < arccos 2 < π-⇒ 0 < arccos5 < 1 5 2 2π 4$ , тогда
$2 2 − 2 < − 5 + arccos5-< − 1, − 1 < − 1 + arccos5-< 0 4 2π 2 2π$ и единственное подходящее $n = − 1$ дает $2 x = − arccos5 − 2π$ .

Ответ: $2 2 − 2π− arccos-; − 2π +arccos 5 5$ .

Ответ:

а) $2 ± arccos 5 + 2πn, n ∈ ℤ$

б) $2 2 − 2π− arccos5; − 2π +arccos5$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse