13.04 Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению

ОДЗ: – произвольное. Решим на ОДЗ:

а) Используя формулу для косинуса двойного угла, исходное уравнение можно переписать в виде:

Используя формулу для синуса двойного угла, полученное уравнение можно переписать в виде:

Так как , то последнее уравнение можно переписать в виде:

Используя формулы для косинуса двойного угла, последнее уравнение можно переписать в виде:

Полученное уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно .

Сделаем замену , тогда уравнение примет вид

Его дискриминант , тогда , откуда , , следовательно,
или .

Так как , то быть не может, следовательно, .

 

Уравнение имеет решения , где , следовательно,   уравнение имеет решения, для которых выполнено , где , тогда

 

б)

Так как , то . При этом , следовательно, среди этих решений подходит только решение при : .

Так как , то . При этом , следовательно, среди этих решений подходит только решение при : .