Тема 13. Решение уравнений

13.04 Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2243

а) Решите уравнение $√ - 2sin2x + 2sinx − 2= 0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $(−π;π).$

Показать ответ и решение

а) Сделаем замену $sin x= t$ , тогда уравнение примет вид:

2 √- 2t + 2t− 2= 0

Дискриминант уравнения $√- D = 18 =(3 2)2$ . Следовательно, корнями будут

√2 √- t1 = 2-- и t2 =− 2.

Заметим, что так как $t= sinx ∈ [−1;1]$ , то $t2$ не подходит. Следовательно,

√ - sin x= --2 ⇔ x= π+ 2πn и x = 3π +2πm, n,m ∈ ℤ. 2 4 4

б) Отберем корни.

$− π < π+ 2πn < π ⇔ − 5 < n< 3 ⇒ n= 0 ⇒ x = π. 4 8 8 4$

$− π < 3π+ 2πm < π ⇔ − 7< m < 1 ⇒ m = 0 ⇒ x= 3π . 4 8 8 4$

Ответ:

а) $π+ 2πn; 3π+ 2πm; n,m ∈ ℤ 4 4$

б) $π 3π 4-;-4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse