Тема 13. Решение уравнений

13.04 Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#434

а) Решите уравнение

2 −-3s√inx-−-cos-2x-= 0 2x − π

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку $[ ] 0; 5π- 4$ .

Показать ответ и решение

а) ОДЗ: $π x > -- 2$ . Решим на ОДЗ:

2 − 3sinx − cos 2x = 0 ⇒ 2 − 3sinx − (1 − 2 sin2 x) = 0 ⇒ 2sin2x − 3 sin x + 1 = 0

Сделаем замену: $t = sinx, − 1 ≤ t ≤ 1$ :

1 2t2 − 3t + 1 = 0 ⇒ t1 = 1;t2 = -- 2

Сделаем обратную замену:

⌊ π ⌊ x = --+ 2πn,n ∈ ℤ sin x = 1 | 2 ⌈ ⇒ || x = π-+ 2πm, m ∈ ℤ sin x = 1- |⌈ 6 2 5π- x = 6 + 2πk,k ∈ ℤ

Пересечем полученные ответы с ОДЗ:

1) $π-+ 2πn > π-⇒ n > 0 ⇒ n ≥ 1, т.к. n − целое,⇒ x = π-+ 2πn, n ∈ ℕ 2 2 1 2$

2) $π π 1 π --+ 2πm > --⇒ m > --⇒ m ≥ 1, т.к. m − целое,⇒ x2 = --+ 2πm, m ∈ ℕ 6 2 6 6$

3) $5π π 1 5π ---+ 2πk > --⇒ k > − --⇒ k ≥ 0 ⇒ x3 = ---+ 2πk, k ∈ ℕ ∪ {0} 6 2 3 6$ или $7π x3 = − --- + 2πk,k ∈ ℕ 6$ .

б) Отберем корни:

1) $5π 1 3 0 ≤ x1 ≤ ---⇒ − --≤ n ≤ --⇒ n = 0 4 4 8$ , но т.к. $n$ — натуральное, то $n ∈ ∅$

2) $5π- -1- 13- 0 ≤ x2 ≤ 4 ⇒ − 12 ≤ m ≤ 24 ⇒ m = 0$ , но т.к. $m$ — натуральное, то $m ∈ ∅$ .

3) $0 ≤ x ≤ 5π-⇒ -7- ≤ k ≤ 29- ⇒ k = 1 ⇒ x = 5π- 3 4 12 24 6$

Ответ:

а) $π π 7π --+ 2πn, --+ 2πm, − --- + 2πk, n, m, k ∈ ℕ 2 6 6$

б) $5π- 6$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse