Тема 13. Решение уравнений

13.04 Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#435

а) Решите уравнение

2 9 −-10-sin-x-−-3-cosx 2 sin x − √ 3 = 0

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку $[ ] 35π- − 20π; − 2$ .

Показать ответ и решение

а) ОДЗ: $√ -- sin x ⁄= --3- 2$ . Решим на ОДЗ.

2 2 9 − 10 (1 − cos x) − 3cosx = 0 ⇒ 10 cos x − 3 cosx − 1 = 0

Сделаем замену: $t = cos x, − 1 ≤ t ≤ 1$ :

2 1- 1- 10t − 3t − 1 = 0 ⇒ t1 = 2 ;t2 = − 5

Сделаем обратную замену:

⌊ π- |x = 3 + 2πn, n ∈ ℤ ⌊ 1 | π- | cosx = -- ||x = − 3 + 2πm, m ∈ ℤ ⌈ 2 ⇒ || 1 cosx = − 1- |x = π − arccos --+ 2πk, k ∈ ℤ 5 |⌈ 5 x = − (π − arccos 1) + 2πl,l ∈ ℤ 5

Пересечем данные ответы с ОДЗ: по ОДЗ не подходит только одна серия корней: $π x = --+ 2πn, n ∈ ℤ 3$
(т.к. если $√-- sin x ⁄= -3-⇒ x ⁄= π-+ 2πr; 2π-+ 2 πs,r,s ∈ ℤ 2 3 3$ )

б) Отберем корни:

1) $− 20π ≤ − π-+ 2πm ≤ − 35π-⇒ − 95-≤ m ≤ − 8 7--⇒ m = − 9 ⇒ x = − 55-π 3 2 6 12 3$

2) Т.к. в первой четверти косинус убывает, то $π 1 1 π --> arccos --> arccos --= -- 2 5 2 3$ .

$1- 35π- 21- -α- 37- α-- − 20 π ≤ π − arccos 5 + 2πk ≤ − 2 ⇒ − 2 + 2 π ≤ k ≤ − 4 + 2π ⇒$

$− 10, ...≤ k ≤ − 9,...⇒ k = − 10 ⇒ x = − 19π − arccos 1- 5$

3) Аналогично второму случаю находим, что из третьей серии корней в промежуток попадает $x = arccos 1-− 19 π 5$

Ответ:

а) $π 1 1 − --+ 2πm, π − arccos -+ 2πk,− π + arccos --+ 2πl, m, k,l ∈ ℤ 3 5 5$

б) $1- 1- 55π- − 19π − arccos 5;− 19π + arccos5 ;− 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

13.04 Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ