Тема 13. Решение уравнений

13.04 Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#69959

а) Решите уравнение $cos2x + 3sin x− 2 = 0$ .

б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $[− 3π;− π]$ .

Показать ответ и решение

а) По формуле косинуса двойного угла $cos 2x = 1− 2 sin2x$ имеем:

1− 2sin2x+ 3sinx − 2 = 0,

2 sin2x − 3sin x+ 1 = 0.

Сделаем замену $t = sin x$ , что приводит к простому квадратному уравнению: $2 2t − 3t+ 1 = 0$ .
По теореме Виета находим корни: $t1 = 1$ , $1 t2 = 2$ .

Сделав обратную замену, получим два простейших тригонометрических уравнения:

$⌊sin x = 1 ⌈ 1 sinx = 2$

$⌊x = π-+ 2πn,n ∈ ℤ | 2 ||x = π-+ 2πn,n ∈ ℤ |⌈ 6 x = 5π+ 2πn,n ∈ ℤ 6$

б) Отберем корни на отрезке графическим методом (изобразим на витке тригонометрической окружности отрезок и попавшие на него корни).

$PIC$

Помимо описанных действий также обязательно следует привести минимальные вычислений для отобранных корней:

x1 = π-+ 2π⋅(− 1) = − 3π-; 2 2

π- 11π- x2 = 6 + 2π ⋅(− 1) = − 6 ;

5π 7π x3 =---+ 2π ⋅(− 1) = −--. 6 6

Ответ:

а) $π x =-2 + 2πk$ , $π x = 6-+ 2πk$ , $5π x = -6-+ 2πk$ , $k$ – целое;

б) $11π- x = − 6$ , $3π- x = − 2$ , $7π- x = − 6$ .

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)	1
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

13.04 Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ