Войти через ВК
Каталог курсов
Каталог задач
Отзывы
Акции
О нас
Контакты
Благотворительность
Обратная связь
Политика конфиденциальности
Сведения об образовательной организации
Договор оферты
Партнерам
Телефон
Telegram
Вконтакте
Каталог задач
Отзывы
Акции
Контакты
Тема 13. Решение уравнений

13.04 Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#940

а) Решите уравнение

( ) ( ) 2 3-π π- sin x − 8 + cos x + 8 − 2 = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (− 2π;2 π).

Показать ответ и решение

а) Сделаем замену: 3π t = x − --- 8 . Тогда 3 π x = t +--- 8 , следовательно, π 4π π x + --= t + ---= t + -- 8 8 2 .

 

Следовательно, по формуле приведения ( ) ( ) π- π- cos x + 8 = cos t + 2 = − sin t . Тогда уравнение примет вид:

sin2t − sin t − 2 = 0
Сделав еще одну замену sin t = f , получим квадратное уравнение f 2 − f − 2 = 0 , корнями которого являются f = 2 и f = − 1 . Так как f = sin t ∈ [− 1;1] , то корень f = 2 не подходит. Следовательно,
( ) sin t = sin x − 3π- = − 1 ⇔ x − 3π-= − π-+ 2πn ⇔ x = − π-+ 2πn, n ∈ ℤ. 8 8 2 8

б) Отберем корни.

 

π- 15- 17- π- 15-π − 2 π < − 8 + 2πn < 2π ⇔ − 16 < n < 16 ⇒ n = 0; 1 ⇒ x = − 8; 8 .

Ответ:

а) π − --+ 2πn, n ∈ ℤ 8  

б) π 15π − --; ---- 8 8

Специальные программы

Все специальные программы
Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse

Мы в социальных сетях

©2025 «Школково». Все права защищены.

Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!