.00 №14 из ЕГЭ 2021
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В основании треугольной пирамиды 
лежит прямоугольный треугольник 
с прямым углом 
Основанием высоты 
этой
пирамиды является середина ребра 
а) Докажите, что 
б) Найдите угол между плоскостями 
и 
если 
Источники:
а) В прямоугольном треугольнике 
медиана 
из вершины прямого угла равна половине гипотенузы 
, следовательно,
. Прямоугольные треугольники 
и 
равны по двум катетам, так как 
— общий катет и 
, значит,
их гипотенузы 
.
б) Пусть 
— середина 
, тогда 
как средняя линия в треугольнике 
и 
.
Проведем отрезок 
. Поскольку 
, то 
— проекция наклонной 
на плоскость 
. Прямая
перпендикулярна проекции 
, а значит по теореме о трех перпендикулярах 
перпендикулярна наклонной
.
Получили, что
Тогда угол 
— острый угол в прямоугольном треугольнике 
и по определению является углом между плоскостями 
и
.
По теореме Пифагора для треугольника 
:
По теореме Пифагора для треугольника 
:
Тогда в прямоугольном треугольнике 
:
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
