.00 №14 из ЕГЭ 2020
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной шестиугольной пирамиде 
сторона основания 
а боковое ребро 
Точка 
лежит на
ребре 
причем 
точка 
лежит на ребре 
причем 
а) Докажите, что плоскость 
перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
б) Найдите объем пирамиды 
Источники:
а) Пусть 
— точка пересечения 
и 
— центр правильного
шестиугольника 
Прямая 
так как пирамида
правильная. Треугольник 
равносторонний, в нем 
как угол правильного шестиугольника. Тогда 
так как
сумма односторонних углов 
Из параллельности 
и 
получаем, что треугольники 
и 
подобны по двум углам, следовательно
По условию 
тогда 
Рассмотрим угол
и две секущие его прямые 
и 
Так как 
то по обратной теореме о пропорциональных
отрезках 
Прямая 
следовательно, 
Прямая 
лежит в плоскости 
а значит, и сама плоскость 
перпендикулярна основанию пирамиды.
б) Прямые 
следовательно, 
с коэффициентом
Тогда найдем отрезок 
по теореме Пифагора для
прямоугольного треугольника 
и найдем высоту 
тетраэдра
Можем найти объем тетраэдра 
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
