.00 №14 из ЕГЭ 2021
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана правильная треугольная пирамида 
высота 
проведённая к основанию, равна 14, точка 
—
середина 
точка 
— середина 
Плоскость, проходящая через точку 
и параллельная основанию пирамиды,
пересекает ребра 
и 
в точках 
и 
соответственно.
a) Докажите, что 
проходит через середину отрезка 
б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью 
Источники:
а) Плоскость 
пересекает параллельные плоскости 
и 
по параллельным прямым, поэтому 
и 
параллельны. Рассмотрим треугольник 
В нем прямая 
параллельна 
и проходит через середину стороны 
значит, является средней линией треугольника 
Аналогично прямая 
— средняя линия треугольника 
Значит,
точки 
и 
— середины сторон 
и 
соответственно, следовательно, 
— средняя линия треугольника
Средняя линия, параллельная стороне 
делит любой отрезок из точки 
к стороне 
в частности, медиану 
пополам.
б) Пусть 
пересекает 
в точке 
Тогда рассмотрим треугольник 
в нем 
— медиана, а 
как
медианы в равных треугольниках 
и 
Значит, 
равнобедренный и 
Теперь рассмотрим
треугольник 
Он равнобедренный и 
в нем является медианой, значит, 
Плоскости 
и 
пересекаются по прямой, которая параллельна прямым 
и 
значит, угол между
плоскостями 
и 
равен углу 
— правильная пирамида, значит, 
— точка пересечения медиан треугольника 
Тогда 
лежит на 
причем 
Найдем 
и 
По условию 
значит,
Рассмотрим треугольник 
Проведем в нем прямую 
Тогда, так как 
— середина стороны 
—
средняя линия треугольника 
а 
— середина 
Рассмотрим треугольник 
В нем 
и 
а 
Тогда
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
