.00 №14 из ЕГЭ 2021
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В основании правильной треугольной призмы 
лежит треугольник 
На прямой 
отмечена точка 
так, что 
— середина 
На прямой 
отмечена точка 
так, что 
— середина 
а) Докажите, что прямые 
и 
перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми 
и 
если 
а 
Источники:
а) Прямая 
перпендикулярна плоскости 
поэтому прямая 
является проекцией прямой 
на эту
плоскость.
Заметим, что 
значит, в треугольнике 
медиана 
равна половине стороны 
поэтому
треугольник 
прямоугольный с прямым углом 
Тогда по теореме о трех перпендикулярах получаем, что прямая
перпендикулярна прямой 
б) Пусть 
— точка пересечения прямой 
и плоскости 
Тогда отрезки 
и 
параллельны, так как
лежат в параллельных плоскостях 
и 
соответственно.
Рассмотрим треугольник 
в плоскости 
Отрезок 
— средняя линия этого треугольника, значит,
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника 
Заметим, что 
так как призма правильная, и 
следовательно, 
Прямые
значит, 
Тогда расстояние между прямыми 
и 
равно расстоянию от точки 
до прямой
то есть высоте 
прямоугольного треугольника 
Его катеты равны 
и 
тогда по
теореме Пифагора его гипотенуза равна
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
