.00 №14 из ЕГЭ 2021
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точка 
лежит на высоте 
а точка 
— на боковом ребре 
правильной четырёхугольной пирамиды 
причём 
а) Докажите, что плоскость 
пересекает ребро 
в его середине.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью 
если 
Источники:
Построим сечение пирамиды 
плоскостью 
Прямая 
лежит в плоскости 
тогда пусть она
пересекает ребро 
в точке 
Прямая 
лежит в плоскости 
тогда пусть она пересекает ребро 
в точке 
Мы получили сечение 
а) Рассмотрим равнобедренный треугольник 
(
так как пирамида правильная). В нем 
—
медиана, причем точка 
делит 
в отношении 
значит, точка 
— точка пересечения медиан
треугольника 
Следовательно, прямая 
содержит медиану треугольника 
то есть 
— середина 
б) Найдем в каком отношении точка 
делит ребро 
Для этого рассмотрим треугольник 
В нем
значит, по теореме, обратной теореме о пропорциональных отрезках, 
Рассмотрим треугольник 
В нем 
и 
значит, по теореме о пропорциональных
отрезках 
Тогда треугольники 
и 
подобны по отношению сторон и углу между ними,
значит,
Заметим, что 
значит, прямая 
перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости 
в частности, 
Тогда
Найдем 
Так как 
— медиана треугольника 
По теореме Пифагора для прямоугольного
треугольника 
Тогда
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
