.00 №14 из ЕГЭ 2020
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной четырёхугольной пирамиде 
сторона основания 
а боковое ребро 
На рёбрах 
и
отмечены точки 
и 
соответственно, причём 
a) Докажите, что плоскость 
перпендикулярна плоскости 
б) Найдите объём пирамиды 
Источники:
а) Пусть 
и 
пересекаются в точке 
а точка 
— основание высоты пирамиды, то есть точка пересечения 
и
Рассмотрим плоскость 
В ней по теореме Менелая для треугольника 
и его секущей 
Рассмотрим плоскость 
В ней из полученного отношения по теореме, обратной теореме о пропорциональных отрезках,
получаем, что 
значит, 
Тогда плоскость 
содержит прямую, перпендикулярную плоскости
то есть 
б) Заметим, что 
— высота пирамиды 
с основанием 
так как 
Тогда
Так как 
и 
то треугольники 
и 
подобны с коэффициентом 
значит,
По теореме Пифагора для треугольника 
Найдем площадь треугольника 
Он прямоугольный, так как пирамида правильная, значит,
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
