.00 №14 из ЕГЭ 2020

а) Пусть — центр правильного шестиугольника — точка пересечения и — середина так как пирамида правильная. Тогда содержащая прямую перпендикуляра плоскости основания. Плоскость перпендикулярна плоскости основания по условию.

— линия пересечения плоскостей и значит, Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, в частности, Тогда — высота треугольника

Рассмотрим треугольник в плоскости основания пирамиды. В нем — середина и так как — центр правильного шестиугольника Тогда — средняя линия треугольника и — середина Значит, является высотой и медианой треугольника следовательно, равнобедренный и

б) Найдем

Так как — центр правильного шестиугольника значит, В предыдущем пункте мы выяснили, что и значит, Тогда треугольники и подобны по двум углам и

По теореме Пифагора для треугольника

Найдем площадь треугольника Заметим, что так как — высота треугольника на сторону Также — высота правильного треугольника со стороной 8, значит, Тогда можем найти

Теперь можем найти объем пирамиды :