.00 №14 из ЕГЭ 2020
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана правильная треугольная призма 
в которой 
и 
Точки 
и 
являются центрами
окружностей, описанных около треугольников 
и 
соответственно. На ребре 
отмечена точка 
такая, что
a) Докажите, что прямая 
содержит точку пересечения медиан треугольника 
б) Найдите объем пирамиды 
Источники:
а) Пусть точка 
— середина 
а 
— точка пересечения медиан треугольника 
Тогда имеем:
Заметим, что точка 
является точкой пересечения медиан правильного треугольника 
Тогда имеем:
Рассмотрим плоскость 
В ней по теореме, обратной теореме о пропорциональных отрезках, 
так
как
В правильной призме 
значит, 
то есть 
б) Вычислим объемы пирамид 
и 
По условию 
Найдем площадь 
Так как треугольник 
правильный, а его сторона
равна 6 по условию, то
Тогда искомый объем пирамиды равен
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
