.00 №14 из ЕГЭ 2023

а) Так как и то грани и параллельны. Следовательно, плоскость пересечет их по параллельным прямым. Значит, плоскость пересечет грань по прямой где — точка на ребре

Из условия следует, что Пусть также Углы и равны как углы между попарно параллельными прямыми. Следовательно, по катету и острому углу равны и так как Следовательно, Значит, — середина ребра Что и требовалось доказать.

б) Достроим сечение. Продлим до пересечения с прямой в точке Тогда точка являющаяся точкой пересечения и является одной из вершин сечения призмы плоскостью Следовательно, — сечение призмы плоскостью

Так как и то — параллелограмм. Следовательно, Следовательно, равнобедренный с углом значит, он равносторонний и Следовательно,

По теореме Пифагора

Так как и то — прямоугольник, следовательно, и прямоугольный с Также

следовательно, откуда

По теореме Пифагора

Проведем Следовательно, треугольник прямоугольный и по теореме Пифагора

Тогда по теореме Пифагора для получаем

Из следует, что следовательно, Отсюда так как прямоугольный.

Так как то

Следовательно, так как к тому же — прямоугольник, получаем, что площадь сечения равна