.00 №14 из ЕГЭ 2023
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В основании прямой призмы 
лежит равнобедренный
треугольник 
с основанием 
Точка 
делит ребро 
в
отношении 
а точка 
— середина ребра 
Через
середину 
ребра 
провели плоскость 
перпендикулярную отрезку
а) Докажите, что плоскость 
параллельна ребру 
б) Найдите отношение, в котором плоскость 
делит отрезок 
считая от
точки 
если известно, что 
Источники:
а) Проведем 
Так как 
— равнобедренный с основанием 
то 
— середина 
Так как 
то 
Тогда
следовательно, 
Следовательно, 
— середина
Проведем 
Тогда 
— середина 
Следовательно, так как
то по обратной теореме Фалеса 
Следовательно, 
Так как 
то 
перпендикулярна любой прямой, лежащей в
Заметим, что 
— средняя линия в 
параллельная 
Следовательно, 
Тогда по теореме о трех перпендикулярах наклонная
Следовательно, 
А так как 
то по признаку
Что и требовалось доказать.
б) Так как 
то 
Следовательно,
по теореме Пифагора из 
Проведем 
Тогда 
Следовательно, 
— точка, в которой
пересекает 
Нужно найти 
По свойству прямоугольного
треугольника высота, опущенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на
отрезки, пропорциональные квадратам катетов:
б) 3:1
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
