.00 №14 из ЕГЭ 2023
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан тетраэдр 
причем 
а грани 
и 
перпендикулярны. На ребрах 
и 
отмечены точки 
и 
соответственно так, что 
а) Докажите, что плоскость 
перпендикулярна ребру 
б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость 
пересекает грань
Источники:
а) Заметим, что 
и 
— правильные. Проведем 
Тогда
откуда 
Тогда мы имеем 
следовательно, по обратной теореме Фалеса 
Значит, 
А так
как 
то 
откуда следует, что 
так как 
следовательно, 
то есть 
Таким образом, ребро 
перпендикулярно двум пересекающимся
прямым 
и 
следовательно, 
Что и требовалось
доказать.
б) Пусть 
Тогда 
Следовательно, 
—
искомый отрезок.
Отметим 
Тогда 
следовательно, 
Тогда по определению 
— угол между плоскостями 
и
Тогда 
— прямоугольный и равнобедренный, следовательно,
А так как 
то 
Отсюда 
следовательно, 
Найдем 
Имеем
Тогда 
По теореме Менелая для 
и прямой 
получаем
По теореме Менелая для 
и прямой 
получаем
Следовательно, 
Проведем 
— медиану и высоту равнобедренного треугольника 
Тогда если обозначить 
то 
Тогда по теореме
косинусов для 
имеем:
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
