.00 №14 из ЕГЭ 2024
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В тетраэдре 
ребро 
а все остальные рёбра равны 4.
a) Докажите, что прямые 
и 
перпендикулярны.
б) Найдите объём тетраэдра 
Источники:
а) Пусть точка 
— середина 
Тогда рассмотрим треугольники 
и
Все их стороны по условию равны 4. Значит, они равносторонние. Тогда
и 
— их медианы, которые также являются и их высотами.
Следовательно, 
и 
Таким образом, прямая 
перпендикулярна плоскости 
которая
содержит прямые 
и 
перпендикулярные 
Прямая 
лежит в
плоскости 
которая перпендикулярна прямой 
значит, 
б) Рассмотрим равносторонний треугольник 
Его сторона равна 4,
— его медиана и высота, следовательно,
Аналогично в равностороннем треугольнике 
со стороной 4 и медианой
Пусть точка 
— середина 
поэтому 
Тогда
рассмотрим треугольник 
В нем 
значит, 
— его медиана
и высота. Тогда 
По теореме Пифагора для треугольника 
Пусть 
— высота треугольника 
Тогда 
Заметим, что
следовательно, 
Тогда 
поэтому 
—
высота пирамиды.
Найдем 
для этого вычислим площадь треугольника 
двумя
способами:
Тогда искомый объем равен
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
