.00 №14 из ЕГЭ 2024
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан правильный тетраэдр 
Точки 
и 
— середины ребер 
и
соответственно. Плоскость 
параллельна прямым 
и 
пересекает
прямую 
в точке 
а ребро 
в точке 
а) Докажите, что прямая 
перпендикулярна плоскости 
б) Найдите 
если известно, что 
Источники:
а) Проведем 
и 
Эти прямые лежат в плоскости 
Проведем 
Получаем, что 
— сечение тетраэдра плоскостью
Так как тетраэдр правильный, то все его ребра одинаковые. Следовательно,
— высоты правильных треугольников 
и 
Значит,
— равнобедренный, следовательно, его медиана 
является также
высотой, откуда 
Аналогично 
— равнобедренный и высота
Значит, 
так как 
и 
Что и требовалось
доказать.
б) Пусть 
Тогда прямая 
лежит в
плоскостях 
и 
следовательно, 
Тогда по теореме Фалеса
имеем:
По теореме Фалеса в грани 
Пусть ребро тетраэдра равно 
Тогда 
По теореме
Пифагора в треугольнике 
Значит, искомый отрезок равен
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
