.00 №14 из ЕГЭ 2024
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В прямоугольном параллелепипеде 
на рёбрах 
и
отмечены точки 
и 
соответственно так, что 
—
равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 8.
a) Докажите, что точка 
— середина 
б) Найдите угол между плоскостями 
и 
если площадь
трапеции 
равна 
Источники:
а) Проведем 
Так как 
и 
то 
Следовательно, 
с коэффициентом
подобия 
откуда 
Следовательно, 
— середина 
Что и
требовалось доказать.
б) Рассмотрим прямоугольные 
и 
Их гипотенузы и два катета
равны, следовательно, равны другие два катета, то есть 
Отсюда
Тогда 
прямоугольный и равнобедренный, откуда
имеем:
Пусть 
— высота трапеции 
тогда по формуле площади
трапеции
Проведем 
Тогда 
следовательно,
по теореме Пифагора. Тогда по теореме Пифагора в треугольнике
Проведем 
тогда по теореме о трех перпендикулярах 
Следовательно, по определению 
— линейный угол двугранного угла,
образованного плоскостями 
и 
Следовательно, можем найти
искомый угол:
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
