14.03 Задачи формата ЕГЭ на многогранники. Пирамида, призма
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана правильная четырехугольная пирамида 
с основанием 
стороны основания которой равны 
Точка
— середина ребра 
Тангенс угла между прямыми 
и 
равен 
а) Пусть 
— центр основания пирамиды. Докажите, что прямые 
и 
перпендикулярны.
б) Найдите высоту данной пирамиды.
а) Пирамида правильная, поэтому центр основания 
является основанием высоты пирамиды из вершины 
Тогда имеем:
Кроме того, 
как диагонали квадрата 
Получили, что
Так как 
то
Таким образом, 
б) По условию известно, что тангенс угла между прямыми 
и 
равен 
Отрезок 
параллелен
как средняя линия в 
следовательно, тангенс угла 
между прямыми 
и 
также
равен 
Кроме того, 
как катеты равнобедренного прямоугольного треугольника со стороной
В пункте а) мы доказали, что 
тогда в прямоугольном треугольнике 
Треугольник 
прямоугольный, 
— его медиана, следовательно,
По теореме Пифагора для треугольника 
б) 5
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
