14.03 Задачи формата ЕГЭ на многогранники. Пирамида, призма

а) Обозначим через плоскость сечения.

• По условию , следовательно, пересекает плоскость , содержащую прямую , по прямой, проходящей через точку и параллельной . Проведем через прямую, параллельную , точки и — ее пересечения с и соответственно — лежат в плоскости .
• По условию , следовательно, пересекает плоскости и , содержащие , по прямым, параллельным . Проведем через и прямые, параллельные , тогда и — точки пересечения этих прямых с и соответственно, эти точки также принадлежат .
• Все точки прямой принадлежат , при этом . Тогда принадлежит .
• Все точки прямой принадлежат , при этом . Тогда принадлежит .

Получили, что — искомое сечение.

б) По построению плоскость сечения параллельна прямой . Отрезок лежит как в плоскости сечения, так и в плоскости , значит, он параллелен . Тогда по теореме Фалеса

Отрезок равен четверти диагонали параллелограмма, следовательно, искомое отношение равно .