14.03 Задачи формата ЕГЭ на многогранники. Пирамида, призма
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана правильная четырехугольная пирамида 
с вершиной 
стороны
основания которой равны 
а боковые ребра равны 21.
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку 
и
середину ребра 
параллельно прямой 
б) Найдите площадь построенного сечения.
а) Пусть 
— середина ребра 
— высота пирамиды (падает в точку
пересечения диагоналей основания).
Необходимо построить прямую, лежащую в плоскости сечения и параллельную
Рассмотрим плоскость 
Прямая 
пересекает 
в точке 
Теперь рассмотрим 
Проведем в этой плоскости через точку 
прямую, параллельную 
Пусть она пересечет ребра 
и 
в точках
и 
соответственно. Таким образом, 
— искомое сечение.
б) Заметим, что по теореме о трех перпендикулярах (так как 
) 
Так как 
то 
следовательно,
Следовательно, у четырехугольника 
диагонали взаимно
перпендикулярны. Значит, его площадь можно найти как
Заметим сразу, что
Рассмотрим плоскость 
По теореме Менелая:
(это нам понадобится позже для поиска 
)
Проведем 
Тогда из подобия 
и 
— середина 
следовательно,
Тогда по теореме Пифагора
Рассмотрим 
Так как 
то
Следовательно, площадь сечения равна
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
