14.03 Задачи формата ЕГЭ на многогранники. Пирамида, призма
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной треугольной пирамиде 
с основанием 
на медиане
основания 
взята точка 
так, что 
Через точку 
проведена плоскость 
которая перпендикулярна прямой 
и пересекает
боковые ребра 
и 
в точках 
и 
соответственно.
а) Докажите, что 
б) Найдите объем пирамиды, вершиной которой является точка 
а
основанием — сечение пирамиды 
плоскостью 
если известно, что
а) Пусть 
— высота пирамиды, 
— точка пересечения медиан.
Следовательно,
Так как по условию 
то можно обозначить 
Тогда 
Следовательно, 
Так как 
перпендикулярна плоскости 
то нужно построить две
пересекающиеся прямые в плоскости 
которым 
будет перпендикулярна.
Первая прямая: так как 
то проведем через точку 
прямую
Тогда 
Вторая прямая: так как 
то 
Следовательно, проведем
тогда 
Следовательно, 
проходит через точки 
Заметим, что 
пересечет плоскость 
по прямой, параллельной 
(в
противном случае 
будет иметь общую точку с 
что невозможно, так как
Следовательно, 
и проходит через 
Из подобия 
Из подобия 
б) Рассмотрим пирамиду 
— высота этой пирамиды, 
—
трапеция 
Следовательно,
Так как 
то
Следовательно,
Из подобия 
Из пункта а) 
Из подобия 
Следовательно,
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
