14.03 Задачи формата ЕГЭ на многогранники. Пирамида, призма
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
– правильный тетраэдр с ребром 
. 
– такие точки на ребрах 
соответственно, что 
.
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью 
.
б) Найдите площадь сечения тетрадра плоскостью 
.
а) По условию 
представляет собой правильную треугольную пирамиду, все ребра которой
равны 
. Построим сечение пирамиды плоскостью 
. Продлим прямую 
до
пересечения с прямой 
– получим точку 
. Соединив точки 
и 
, получим линию
пересечения основания – отрезок 
. Таким образом, сечением является четырехугольник
.
б) По теореме Менелая для 
и прямой 
имеем:
По условию 
. Т.к. 
и 
. Следовательно,
, тогда 
. Следовательно, 
. Заметим, что 
по
углу и двум прилежащим сторонам, следовательно, 
. Также заметим, что так как
, то 
. Также и 
. Следовательно, 
– равнобедренная
трапеция.
Основания 
, 
, по теореме Пифагора 
. Следовательно,
если провести высоту 
, то 
. Тогда по теореме Пифагора
. Следовательно,
б) 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
