14.03 Задачи формата ЕГЭ на многогранники. Пирамида, призма

1) Пусть . Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.
 

 
Заметим, что т.к. .

Проведем в плоскости прямую . Т.к. – середина , то по теореме Фалеса – середина . Через точку в плоскости проведем (следовательно, – середина ). Таким образом, плоскость, проходящая через прямые и , и будет искомой плоскостью.

Необходимо найти сечение пирамиды этой плоскостью. Соединив точки и , получим прямую .

Т.к. ,то пересечет плоскость по прямой (если , то , что невозможно ввиду их параллельности).

Таким образом, – искомое сечение, причем это трапеция.

2) Т.к. все точки – середины отрезков соответственно, то:

а)

б)

в)

Заметим, что по теореме о трех перпендикулярах . Таким образом, – прямоугольная трапеция.