14.03 Задачи формата ЕГЭ на многогранники. Пирамида, призма

а) Построим сечение параллелепипеда плоскостью .
Т.к. плоскость пересечет плоскость по прямой, параллельной (пусть - линия пересечения плоскостей и ; если не может быть параллельна ).
 

Пусть лежит на , значит, – середина .
Рассмотрим сечение . Эта плоскость пересекает и в их серединах. Пусть – середина , – середина . Прямая пересекает ребро в точке . Прямая , таким образом, – искомое сечение.

б) Без ограничения общности можно считать, что . Таким образом, .
 

. Точка лежит на отрезке , где – середина , – середина . Найдем .
– прямоугольный треугольник, причем .

как медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе. .

– равнобедренный – равнобедренный (т.к. ) .