14.03 Задачи формата ЕГЭ на многогранники. Пирамида, призма

а) Назовем плоскость плоскостью Пусть Рассмотрим . Пусть Тогда — прямая, по которой пересекает плоскость Пусть Тогда — одна из вершин сечения, лежащая на отрезке

Заметим, что так как то Так как по свойству правильного шестиугольника, то плоскость пересекает плоскость по прямой , параллельной Пусть Тогда прямая проходит через точку следовательно, проведем через точку

Тогда — сечение пирамиды плоскостью

Найдем положения вершин сечения.

Так как — средняя линия то — середина отрезка

Пусть — центр шестиугольника тогда — середина — середина Следовательно, если то

По теореме Менелая для и прямой получаем

То есть делит отрезок в отношении считая от вершины

— середина отрезка следовательно, По теореме Менелая для и прямой получаем

Так как то и — точки, делящие в отношении считая от вершины отрезки и соответственно.

б) Рассмотрим Пусть

Запишем теорему Менелая для и прямой

Следовательно, плоскость делит отрезок в отношении считая от вершины