14.03 Задачи формата ЕГЭ на многогранники. Пирамида, призма
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В прямоугольном параллелепипеде 
известны длины ребер:
Точки 
и 
— середины ребер 
и
соответственно. Плоскость 
пересекает ребро 
в точке
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда 
плоскостью
а) Назовем плоскость 
плоскостью 
Так как плоскости 
и
параллельны, то плоскость 
пересечет их по параллельным прямым.
Следовательно, пусть 
— середина 
Тогда 
Значит,
плоскость 
пересечет грань 
по отрезку 
Так как
— середина 
то по теореме Фалеса 
— середина 
то есть
Так как плоскости 
и 
параллельны, то 
пересечет их по
параллельным прямым. Проведем 
Тогда 
пересечет грань
по отрезку 
Пусть 
Тогда 
значит, так как
то 
Так как 
и 
— середина
то по теореме Фалеса 
— середина 
Следовательно, так как
то 
значит, 
откуда 
б) Пусть 
Так как 
то 
Тогда
— трапеция. Будем искать площадь сечения как
Заметим, что аналогично работе в верхней грани, 
Проведем
Тогда 
— середина 
По ТТП 
Так как 
—
средняя линия в 
то 
следовательно, 
— высота
трапеции 
Найдем 
Тогда
Из равнобедренного прямоугольного 
имеем 
Из
равнобедренного прямоугольного 
имеем 
Следовательно,
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
