14.03 Задачи формата ЕГЭ на многогранники. Пирамида, призма
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана четырехугольная пирамида 
в основании которой лежит
параллелограмм 
На ребрах 
и 
отмечены точки 
и 
соответственно так, что 
а) Докажите, что плоскость 
делит ребро 
в отношении 
считая от точки 
б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые плоскость 
разделила пирамиду 
а) Назовем плоскость 
плоскостью 
Пусть прямые 
и 
пресекаются в точке 
Тогда 
— точка пересечения 
с ребром
Требуется доказать, что 
следовательно,
По теореме Менелая для 
и прямой 
получаем
Чтд.
б) Найдем объем 
многогранника 
как разность объемов
треугольных пирамид 
и 
Проведем перпендикуляры 
и 
на плоскость 
Докажем лемму: если 
— наклонная к плоскости 
, 
— точка на 
,
, 
, то 
. Действительно, 
,
так как 
и эти прямые задают плоскость 
. Тогда
как прямоугольные с общим углом 
.
Тогда, если 
то
Пусть также 
Тогда
Следовательно,
Следовательно,
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
