14.03 Задачи формата ЕГЭ на многогранники. Пирамида, призма

а) Общим перпендикуляром к двум скрещивающимся прямым называется отрезок, перпендикулярный обеим прямым, концы которого лежат на этих прямых. Длина этого перпендикуляра равна расстоянию между скрещивающимися прямыми.

Проведем Тогда (плоскость — это плоскость ), следовательно, Поэтому построим отрезок один конец которого лежит на прямой а другой — в плоскости так, чтобы этот отрезок был перпендикулярен Тогда этот отрезок будет параллелен общему перпендикуляру к и а длина его будет равна длине общего перпендикуляра.

(Заметим, что плоскость пересекает параллелепипед по многоугольнику )

Пусть Так как а то следовательно, Тогда и следовательно, следовательно, Заметим, что (так как ), а общий перпендикуляр к прямым и параллелен отрезку Следовательно, этот общий перпендикуляр параллелен грани то есть не имеет с ней общих точек. Что и требовалось доказать.

б) как прямоугольные по острому углу: как вертикальные. Следовательно,