14.03 Задачи формата ЕГЭ на многогранники. Пирамида, призма
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
— тетраэдр, в котором 
площади граней 
и
равны.
а) Докажите, что отрезок, соединяющий середины ребер 
и 
является
их общим перпендикуляром.
б) Найдите расстояние между ребрами 
и 
если оно больше 4
и известно, что 
а объем тетраэдра 
равен
42.
а) Пусть 
Так как 
то 
следовательно,
Так как 
то
По теореме Пифагора для треугольников 
и 
имеем:
Таким образом, мы получили, что 
— середина 
Пусть точка 
— середина 
Так как 
то 
равнобедренный и медиана 
также является и высотой. Следовательно,
Так как при этом 
и 
то 
Следовательно, 
— общий перпендикуляр прямых 
и 
Что и
требовалось доказать.
б) Тогда длина отрезка 
и есть расстояние между скрещивающимися
прямыми 
и 
Пусть 
Тогда имеем:
Из пункта а) следует, что 
По теореме Пифагора для треугольников 
и 
имеем:
Получаем систему
Так как по условию расстояние больше 4, то оно равно 5,25.
б) 5,25
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
