14.03 Задачи формата ЕГЭ на многогранники. Пирамида, призма

а) Пусть пересекает в точке Обозначим за точку пересечения и Так как то пересечет плоскость по прямой, параллельной и проходящей через Проведем отрезок через Тогда — сечение пирамиды плоскостью

Так как то секущая их плоскость пересечет их по параллельным прямым. Следовательно, плоскость проходит через прямую Получили сечение пирамиды плоскостью

По условию

По теореме о трех перпендикулярах ( ) имеем Так как то Следовательно,

Так как и то Значит,

Отсюда имеем:

Тогда по теореме Фалеса для и из подобия треугольников:

Следовательно, можно принять откуда Тогда

Что и требовалось доказать.

б) следовательно, перпендикулярна любой прямой из этой плоскости. Проведем тогда с учетом получаем, что Пусть Тогда — искомое расстояние. По теореме Фалеса, так как имеем Будем искать

Рассмотрим пирамиду Пусть Тогда имеем:

Из подобия имеем Так как и то Значит, по теореме Пифагора

Тогда