14.18 Угол между скрещивающимися прямыми
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной пирамиде 
высота 
равна стороне основания. Точки 
, 
и 
— середины отрезков 
, 
и 
соответственно. Найдите углы между прямыми:
а) 
и 
;
б) 
и 
;
в) 
и 
.
Обозначим 
— искомый угол, 
, 
, 
, 
.
а) 
— проекция 
на плоскость 
, следовательно, по теореме о трех косинусах 
.
б) 
— проекция 
на плсокость 
, следовательно, по теореме о трех косинусах 
.
в) 
— проекция 
на плоскость 
, следовательно, по теореме о трех косинусах 
.
Перейдем к вычислениям. Пусть 
. Рассмотрим треугольник 
и в нем отметим углы 
. Так как 
, то
, следовательно, 
.
равнобедренный, следовательно, 
. Тогда 
.
, следовательно, 
, откуда 
, причем 
, следовательно, 
, следовательно, 
. Тогда
, откуда 
.
Таким образом, ответы:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
а) 
б) 
в) 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
