14.17 Нахождение объема или площади поверхности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В основании четырехугольной пирамиды 
лежит равнобедренная трапеция 
, причем
, 
. Угол между прямыми 
и 
равен 
. Известно, что 
–
высота пирамиды.
Внутри пирамиды расположен конус так, что основание конуса – вписанная в треугольник 
окружность, а вершина конуса принадлежит ребру 
. Найдите объем конуса.
Если 
– точка пересечения прямых 
и 
, то 
. Так как также 
(так как трапеция равнобедренная), то 
равносторонний и 
. Следовательно, и
.
Пусть 
– центр основания конуса, 
– вершина. Тогда 
.
Заметим, что если в плоскости 
провести 
, то 
(так как 
и
). Следовательно, прямые 
и 
параллельны, следовательно, лежат в одной
плоскости, причем это плоскость 
(так как 
).
Рассмотрим грань 
. Пусть 
– радиус вписанной окружности. Тогда 
по
свойству прямоугольного треугольника.
, следовательно,
можно найти из прямоугольного 
: 
лежит против угла 
, значит,
. Также по теореме Пифагора можно найти 
.Следовательно,
: он подобен 
, значит,
.Тогда объем конуса равен:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
