14.17 Нахождение объема или площади поверхности

1)

 

Пусть – высота пирамиды, то есть – точка пересечения биссектрис основания. Рассмотрим основание . Так как центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис, то – центр вписанной окружности. Пусть – биссектрисы, тогда также медиана и высота, так как . Следовательно, , следовательно, и есть радиус вписанной окружности.
Проведем . Тогда . Пусть . Тогда . Тогда из подобия :

Следовательно, . Тогда .
 
Значит, площадь основания

 

2)

 

Заметим, что прямоугольный, следовательно, для того, чтобы найти высоту пирамиды, нужно найти . Из прямоугольного :

Следовательно,

Следовательно, объем пирамиды равен