14.13 Расстояние от точки до прямой
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Через вершину 
квадрата 
проведена прямая 
, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояния
от точки 
до прямых, содержащих стороны и диагонали квадрата, если 
, 
.
является проекцией 
на плоскость 
. 
— квадрат, значит, прямая 
перпендикулярна проекции 
, следовательно, по теореме о трех перпендикулярах перпендикулярна и наклонной
. Получили, что 
, следовательно, 
. По теореме Пифагора для треугольника
Аналогично 
(
— квадрат, поэтому ситуация абсолютно симметричная).
Пусть 
— точка пересечения диагоналей квадрата 
. 
является проекцией 
на
плоскость 
. 
— квадрат, значит, прямая 
перпендикулярна проекции 
(диагонали квадрата
перпендикулярны), следовательно, по теореме о трех перпендикулярах перпендикулярна и наклонной 
.
Получили, что 
, следовательно, 
. 
как катет равнобедренного
прямоугольного треугольника 
с гипотенузой 
, равной 4. По теореме Пифагора для треугольника
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
