14.13 Расстояние от точки до прямой
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Прямая 
перпендикулярна к плоскости ромба 
, диагонали которого пересекаются в точке
.
а) Докажите, что расстояния от точки 
до всех прямых, содержащих стороны ромба, равны.
б) Найдите это расстояние, если 
, 
, 
.
а) Опустим высоту 
в прямоугольном треугольнике 
(ведь диагонали ромба перпендикулярны). Найдем
высоту через катеты
Проведем 
. 
является проекцией 
. Прямая 
перпендикулярна
проекции 
, следовательно, по теореме о трех перпендикулярах перпендикулярна и наклонной 
.
. 
, тогда по теореме Пифагора для треугольника 
Расстояния до других сторон ромба находятся абсолютно аналогично. Полученное выражение зависит только от высоты и половинок диагоналей ромба, ведь
Оно не зависит от того, до какой именно из сторон мы вычисляем расстояния, следовательно, все четыре расстояния равны.
б)
б) 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
